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Métodos Numéricos para el Análisis Matemático con MATLAB - Derivación numérica

Abstract:

El uso de los métodos numéricos para calcular la derivada de una función, se justifica en los casos en que la función a derivar es muy compleja, o, solo se conoce los valores de la función en ciertos puntos. En el resto de casos, basta con utilizar las reglas de derivación analítica, repasadas en el Capítulo 1, ó, software matemático como Matlab, Matemática, Maple ó Máxima (este _ultimo gratuito). El principal objetivo de este capítulo es obtener aproximaciones del valor de la derivada de una función en un punto solamente usando evaluaciones de la función de partida. La principal razón es porque la derivación es un concepto del cálculo infinitesimal, que se define por medio de un proceso de paso al límite. Puesto que este proceso no puede ser reproducido por un ordenador digital, necesitamos sustituirlo por otro proceso finito o de discretización. Para ello usaremos principalmente el desarrollo de Taylor de una función. Otros métodos consistirán en usar el polinomio interpolador de una función y finalmente veremos mejoras de estos métodos como es la Extrapolación de Richardson. El lector podrá encontrar gran variedad de ejemplos resueltos (ver Apéndice C) y todos los códigos asociados a los métodos de derivación numérica son implementados en Matlab. Para el desarrollo de este capítulo.