Solución de un problema de asimilación de datos y un problema de localización óptima mediante métodos de optimización binivel

Abstract:

Los problemas de asimilación de datos han sido ampliamente estudiados en la pbkp_redicción numérica del tiempo y del clima, como una técnica para la reconstrucción del estado inicial de la atmósfera. Tomando este problema como motivación, la meta de este proyecto es encontrar la solución de un problema de localización óptima de ubicaciones en una ecuación parabólica, de tal manera que se reconstruya la condición inicial, es decir se resuelva un problema de asimilación de datos. Se consideró un modelo de optimización a dos niveles, donde el nivel inferior se encarga de la reconstrucción de la condición inicial del estado del sistema, mientras el nivel superior resuelve el problema de localización óptima de observaciones. Para resolver el problema de asimilación de datos se utilizó el enfoque variacional, específicamente el 4D− VAR. Se demostró la existencia y unicidad del problema de asimilación de datos utilizando técnicas usuales en optimización, mientras que para derivar el sistema de optimalidad se utilizó el enfoque Lagrangiano. Debido a la estructura del funcional objetivo se obtuvo como ecuación adjunta una EDP con medidas de Borel en el lado derecho y para demostrar la existencia de solución de esta ecuación se utilizó el método de la transposición. Para resolver el problema de localización, reemplazamos su restricción, es decir, el problema de asimilación de datos, por todo el sistema de optimalidad de este y utilizamos nuevamente la técnica Lagrangiana para derivar el sistema de optimalidad del problema en el nivel superior.

Año de publicación:

2017

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