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Aplicación de la teoría de la plasticidad unidimensional a la sección de una viga

Abstract:

Al aplicarse carga sobre una viga, un momento flector M y una fuerza axial N externos resultantes de esta carga en cierta sección de la viga, hacen que esta gire un ángulo k y se desplaza una distancia unitaria x, para así generar un momento interno Mint y una fuerza axial interna Nitn capaz de equilibrar a sus homólogos externos M y N. Si un punto de la sección cuya tensión en valor absoluto es máxima, y no es mayor que la tensión de fluencia, entonces el valor de k y x para lograr el equilibrio puede obtenerse por los métodos de Mecánica de materiales muy fácilmente, ya que la relación entre deformación y tensión es lineal en todos los puntos de la sección. Sin embargo, si aquel punto con la mayor tensión en valor absoluto, sobrepasa la deformación de fluencia (régimen plástico), el procedimiento para equilibrarlos ya no es tan fácil, y se requiere del uso de métodos iterativos de resolución de ecuaciones, así como de integración numérica. Esto es básicamente lo que se trata en este trabajo. Luego, para cada valor partiendo desde cero del momento externo M, habrá un valor de giro k que hace que M = Mint (equilibrio). Lo mismo sucede para N y x. Al final se grafican los pares ordenados (k, M) y (x, N). Al inicio, la teoría de la plasticidad (necesaria cuando alguna tensión, en valor absoluto, es mayor a la de fluencia) es estudiada mediante el uso algunos modelos reológicos.